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Como hacer agujeros cuadrados

Lo bueno de las matemáticas recreativas, es que a veces descubres cosas de lo más interesante, cosas que en un principio pueden parecer chorradas, pero que luego tienen aplicaciones sorprendentes. Voy a hablaros de como hacer agujeros cuadrados con una broca un tanto especial. Empecemos desde el principio.

El círculo es un figura de ancho constante, esto implica que en cualquier dirección, mide lo mismo. En este caso concreto, diriamos que su diámetro es constante, porque su ancho y su diametro coinciden. El circulo es la figura de ancho constante con más área, pero hay infinitas figuras que cumplen con esta cualidad. El círculo es ideal como rueda, o para transportar grandes cosas sobre troncos rodantes.

Vamos hablar del triángulo de Reuleaux, que es la figura de ancho constante con el área más pegueña. El triágulo de Reuleaux se crea por la intersección de tres circulos a distancias de un radio, o también desde un triángulo normal, donde desde cada vértice, con un compás, unimos los vértices opuestos del triángulo:

Triángulo de Reuleaux

El que sea de ancho constante, implica que si inscribimos el triangulo entre dos paralelas, siempre las tocará, giremos el triángulo como lo giremos. Si además de esas dos paralelas, pongo otras dos perpendiculares (formando un cuadrado en la intersección), el triangulo deberá SIEMPRE tocar las cuatro lineas, los cuatro lados del cuadrado, se le gire como se le gire:

Triángulo de Reuleaux rotando

Daos cuenta de un detalle, el epicentro del triángulo no está fijo, describe un pequeño círculo. Bien, tenemos entonces que al girar el triángulo de Reuleaux, con el epicentro descentrado, dibuja un cuadrado, o mejor dicho, un cuasi-cuadrado, puesto que la figura resultante tiene los bordes ligeramente redondeados. Si fueramos capaces de crear una broca a partir de dicho triángulo, al girarla podriamos hacer agujeros cuadrados:

Detalle de la sección de la broca

Brocas para hacer agujeros cuadrados y hexagonales

Pero nos falta un detalle, que la taladradora tenga el centro descentrado, que realice un pequeño círculo en cada rotación, para que al girar la broca perfore un sección cuadrada, fijaros en la siguiente imagen:

Fijaros en el centro desplazado

Pues con dicha broca, ahora si, somos capaces de hacer agujeros cuadrados. De igual forma, también podemos hacer agujeros hexagonales con un pentágono de Reuleaux, etc… Estas brocas (a gran escala) normalmente se usa en construcción, con grandes máquinas que hacen agujeros cuadrados en el suelo, en los cuales meten pilares ya prefabricados.

Alan Smithee

Alan Smithee es el seudónimo que usan los integrantes de la industria cinematográfica estadounidense cuando reniegan de su trabajo, y no quieren que aparezca su nombre. Si miráis en el IMDB, veréis que ha dirigido, producido, escrito, editado, montado, etc… muchas películas. Es más, en el IMDB dice que nació en el 1967, pero también dice que ha dirigido películas antes de esa fecha 😛

Hay incluso una película parodiando esto, Arde Hollywood: Una película de Alan Smithee (1998), en la que un director (Eric Idle, de los Monty Python) que casualmente se llama así, reniega de su trabajo, pero no puede ponerse el seudónimo porque coincide con su nombre. La película es curiosa, por un lado salen muchos actores famosos (la mayoría parodiándose a sí mismos), por otro lado tiene una apariencia de “falso documental” y por otro tiene unos cuantos premios Razzies (los Anti-Oscars). No esperéis una gran película, pero yo me reí un montón con ella, que es lo importante.