Lo bueno de las matemáticas recreativas, es que a veces descubres cosas de lo más interesante, cosas que en un principio pueden parecer chorradas, pero que luego tienen aplicaciones sorprendentes. Voy a hablaros de como hacer agujeros cuadrados con una broca un tanto especial. Empecemos desde el principio.

El círculo es un figura de ancho constante, esto implica que en cualquier dirección, mide lo mismo. En este caso concreto, diriamos que su diámetro es constante, porque su ancho y su diametro coinciden. El circulo es la figura de ancho constante con más área, pero hay infinitas figuras que cumplen con esta cualidad. El círculo es ideal como rueda, o para transportar grandes cosas sobre troncos rodantes.

Vamos hablar del triángulo de Reuleaux, que es la figura de ancho constante con el área más pegueña. El triágulo de Reuleaux se crea por la intersección de tres circulos a distancias de un radio, o también desde un triángulo normal, donde desde cada vértice, con un compás, unimos los vértices opuestos del triángulo:

El que sea de ancho constante, implica que si inscribimos el triangulo entre dos paralelas, siempre las tocará, giremos el triángulo como lo giremos. Si además de esas dos paralelas, pongo otras dos perpendiculares (formando un cuadrado en la intersección), el triangulo deberá SIEMPRE tocar las cuatro lineas, los cuatro lados del cuadrado, se le gire como se le gire:

Daos cuenta de un detalle, el epicentro del triángulo no está fijo, describe un pequeño círculo. Bien, tenemos entonces que al girar el triángulo de Reuleaux, con el epicentro descentrado, dibuja un cuadrado, o mejor dicho, un cuasi-cuadrado, puesto que la figura resultante tiene los bordes ligeramente redondeados. Si fueramos capaces de crear una broca a partir de dicho triángulo, al girarla podriamos hacer agujeros cuadrados:

Pero nos falta un detalle, que la taladradora tenga el centro descentrado, que realice un pequeño círculo en cada rotación, para que al girar la broca perfore un sección cuadrada, fijaros en la siguiente imagen:

Pues con dicha broca, ahora si, somos capaces de hacer agujeros cuadrados. De igual forma, también podemos hacer agujeros hexagonales con un pentágono de Reuleaux, etc… Estas brocas (a gran escala) normalmente se usa en construcción, con grandes máquinas que hacen agujeros cuadrados en el suelo, en los cuales meten pilares ya prefabricados.